将.NET模拟通常指的是在非Windows操作系统上运行.NET应用程序。以下是一些常见的方法：1. **Mono**： - Mono是一个开源的.NET框架实现，它允许.NET应用程序在非Windows操作系统上运行，如Linux和macOS。 - 它支
摘要：本文介绍不依赖贝塞尔曲线，如何绘制一条平滑曲线，用于解决无贝塞尔控制点的情况下绘制曲线、但数据点不在贝塞尔曲线的场景。 在上一家公司我做过一个平滑曲线编辑工具，用于轮椅调整加减速曲线。基于几个用户可控制的点，生成一条平滑的曲线，控制点需要保
本文介绍不依赖贝塞尔曲线，如何绘制一条平滑曲线，用于解决无贝塞尔控制点的情况下绘制曲线、但数据点不在贝塞尔曲线的场景。
在上一家公司我做过一个平滑曲线编辑工具，用于轮椅调整加减速曲线。基于几个用户可控制的点，生成一条平滑的曲线，控制点需要保持在曲线上。
今天和小伙伴沟通，白板以自定义形状绘制笔迹，也可以使用到这个数据点模拟的技术，我回顾总结下
贝塞尔平滑曲线
我们先讲贝塞尔曲线GDI+ 中的贝塞尔自由绘制曲线 - Windows Forms .NET Framework | Microsoft Learn。一般情况我们绘制平滑曲线，直接以贝塞尔曲线API将多个点作为参数，直接进行绘制。这种情况下API会自动将第一个点作为控制点，得到贝塞尔曲线，比如下面生成一条平滑Geometry：
1 var geometryTest = new StreamGeometry();
2 using(var ctx = geometryTest.Open())
3 {
4 ctx.BeginFigure(_points[0], true, false);
5 if(keyPoints.Count % 2 == 0)
6 {
7 //绘制二阶贝塞尔函数，需要保证为偶数点
8 ctx.PolyQuadraticBezierTo(keyPoints, true, true);
9 }
10 else
11 {
12 //绘制二阶贝塞尔函数，需要保证为偶数点
13 keyPoints.Insert(0, keyPoints[0]);
14 ctx.PolyQuadraticBezierTo(keyPoints, true, true);
15 }
16 }
这里的PolyQuadraticBezierTo函数，塞点集列表进去并设置平滑参数isSmoothJoin=true
1 public abstract void PolyQuadraticBezierTo(
2 IList<Point> points,
3 bool isStroked,
4 bool isSmoothJoin);
5
6 public abstract void PolyBezierTo(IList<Point> points, bool isStroked, bool isSmoothJoin);
官网有介绍，列表中第一个点作为控制点：StreamGeometryContext.PolyQuadraticBezierTo 方法 （System.Windows.Media） |Microsoft 学习
上面是自动设置控制点，这类实现方案会有一个问题：数据点最终可能不在曲线上
基于贝塞尔曲线，我们也可以计算控制点。但计算控制点，也是同样无法保证原始数据点会在拟合后的曲线上。
模拟平滑曲线
以现有数据点，如果直接相连肯定只会生成多个折线。如果我们添加多个点，可以模拟一条类似曲线路径的多边形近似点集，与Geometry下的FlattenedPathGeometry有点类似。
方案一，可以使用MathNet.Numerics生成一条X方向的N阶曲线，然后输入X坐标输出Y坐标，得到曲线上的点。MathNet.Numerics可以参考.NET 白板书写加速-曲线拟合预测 - 唐宋元明清2188 - 博客园。但这方案会生成无数点，曲线绘制性能无法得到保证。所以添加这些曲线路径的点，如何以最小的点集实现？可以对相邻点，对向量角度变化以及相邻间距设置一个最小阈值，最终得到符合的点集
方案二，用我之前实现方案，根据最简多项式代码算出近似样条曲线点集。