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西安做网站的公司电话,免费jsp源码分享网站,公司起名打分最准的免费网站,网站建设冖金手指花总十五领域搜索算法之经典The Lin-Kernighan algorithmThe Lin-Kernighan algorithm关于算法性能提升的约束参考文献领域搜索算法是TSP问题中的三大经典搜索算法之一#xff0c;另外两种分别是回路构造算法和组合算法。 而这篇文章要介绍的The Lin-Kernighan algorithm属于领域搜索算… 领域搜索算法之经典The Lin-Kernighan algorithmThe Lin-Kernighan algorithm关于算法性能提升的约束参考文献领域搜索算法是TSP问题中的三大经典搜索算法之一另外两种分别是回路构造算法和组合算法。 而这篇文章要介绍的The Lin-Kernighan algorithm属于领域搜索算法。顾名思义就是在已有的可行解的领域范围内进行搜索更好的解。 文章不是科普性的文章专业性更强开门见山。 LKH算法是对原有的3-opt算法的改进速度更快效率更高。 也是因为学习该算法纠正了笔者之前对3-opt的错误理解同时也作为学习笔记分享给大家 下面看算法的伪代码 The Lin-Kernighan algorithm 需要提前说明的是 问题背景是对称的TSP问题图是无向完全图距离矩阵是dij对称的 T是初始可行解T(t1,t2,t3,…,tn) xi,表示T中边yi表示不属于T中的边i可取1-n Gi表示将xi替换成yi所得到的收益即总花费是否减少 1.生成初始可行解T 2.置i1选择t1 3 选择x1为(t1,t2)且x1属于T是T的边注意算法中xi都属于Tyi都不属于Txi是要从T中删除的边 而yi是要加入T中以形成T‘的边 这里的选择是穷举出所有可能的情况 4.同样选择y1不属于T且G10G1表示删去x1加入y1所得到的收益为正即花销减小了 如果不满足则跳到12 5.令 i 1 6.在T中选择xi(t2i-1,t2i)且满足以下的条件 ①t2i可以和t1直接相连若是这样就可直接构成新的T’跳到2。②ys和以xi不相等 7.选择yi(t2i,t2i1)且不属于T满足下面三个条件 ①Gi收益0。②yi ! xs(s为下标)。③xi1是存在的 且又有如果yi存在跳到5 8.如果y2没有被穷举完回到7 9.如果x2没有被穷举完回到6 10.如果y1没有被穷举完回到4 11.如果x1没有被穷举完回到3 12.如果t1没有被穷举完回到3 13.停止算法或者回到步骤1以上是对算法的解释下面对一些有疑难的地方进行重点输出自己的解释 该算法是逐步确定3-opt算法中的三天需要交换的边顺序是x1,y1,x2,如果收益为正则更新否则找x1y1x3。如果收益为负继续找x1y2x2,继续找x1x2y3.这是一层一层的像栈一样的顺序所以才会有之后8-12的回溯操作逐步回溯到问题的最开始就像树的分支一样。 值得注意的是LKH算法与原始的3-opt算法不一样的是它参加交换的第三条边是不属于T的即自己生成的。 随着时间和研究的推进LKH的进一步改进也涌现出来具体可以参看参考文献 关于算法性能提升的约束 用以上LKH算法寻优的过程中还会遇到很多极端的情况此时可以设置一些优化算法的约束文献中用的语言比较抽象笔者对其进行理解翻译和解释当然还有其他约束有待发现和补充要介绍的约束如下 a 交换之后可以形成闭合回路 b T‘的收益为正 c 环路是闭合的其实a和c很大一部分是重复的 d 先前被取出的边不能加入先前加入过的边不能被再删除 e yi(t2i,t2i1)的下一条边必须是和y2i的距离是最近的5个城市之一 f 对于i4时xi中i下标较小的边不能再被拆分 g 寻优截止当收益不再为正时 h 重新构成回路的时候连接采用贪心的连接方法 参考文献 Helsgaun K. Version 1.2 (August 2001)[J].