P11403软盘题解中是什么?
摘要:人生第一道通信题! Solution 由题意得,(L) 最大值为 (2N)。而题目询问的是最大值的下标,这启示我们保存关于相对大小关系的信息。 注意到,区间最值可以转化成笛卡尔树上 LCA。因此只需要传笛卡尔树即可。 考虑单调栈建树
人生第一道通信题!
Solution
由题意得,\(L\) 最大值为 \(2N\)。而题目询问的是最大值的下标,这启示我们保存关于相对大小关系的信息。
注意到,区间最值可以转化成笛卡尔树上 LCA。因此只需要传笛卡尔树即可。
考虑单调栈建树过程。用 \(0/1\) 表示进出栈,这样就可以重现建树过程,从而唯一确定树的形态。
由于每个点最多进出栈各一次,因此字符串长度 \(\le 2N\)。
Code
#include "floppy.h"
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i(a);i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i(a);i>b;--i)
#define rept(i,a,b) for(int i(a);i<=b;++i)
#define pert(i,a,b) for(int i(a);i>=b;--i)
#define pb push_back
#define eb emplace_back
using namespace std;
constexpr int N=4e4+5;
int st[N],l[N],r[N],fa[16][N],dep[N];
string s;
void read_array(int subtask_id,const vector<int> &v){
int n=v.size(),top=0;
s.clear();
rep(i,0,n){
while(top&&v[st[top]]<v[i]) --top,s.pb('0');
st[++top]=i,s.pb('1');
}
save_to_floppy(s);
}
void dfs(int u){
dep[u]=dep[fa[0][u]]+1;
rept(i,1,15) fa[i][u]=fa[i-1][fa[i-1][u]];
if(l[u]) fa[0][l[u]]=u,dfs(l[u]);
if(r[u]) fa[0][r[u]]=u,dfs(r[u]);
}
int lca(int u,int v){
if(dep[u]<dep[v]) u^=v^=u^=v;
int d=dep[u]-dep[v];
rept(i,0,15) if(d>>i&1) u=fa[i][u];
if(u==v) return u;
pert(i,15,0) if(fa[i][u]^fa[i][v]) u=fa[i][u],v=fa[i][v];
return fa[0][u];
}
vector<int> solve_queries(int subtask_id,int N,const string &bits,const vector<int> &a, const vector<int> &b){
vector<int> ans;
int top=0,p=0;
rept(i,1,N){
int lst=0;
while(bits[p]=='0') lst=st[top--],++p;
if(lst) l[i]=lst;
if(top) r[st[top]]=i;
st[++top]=i,++p;
}
dfs(st[1]);
rep(i,0,a.size()) ans.eb(lca(a[i]+1,b[i]+1)-1); // 注意这里节点编号从1开始
return ans;
}
