如何用PyTorch实现图卷积神经网络进行分类？
摘要：图神经网络（GNN）目前的主流实现方式就是节点之间的信息汇聚，也就是类似于卷积网络的邻域加权和，比如图卷积网络（GCN）、图注意力网络（GAT）等。下面根据GCN的实现原理使用Pytorch张量，和调用torch_geometric包，分别
图神经网络（GNN）目前的主流实现方式就是节点之间的信息汇聚，也就是类似于卷积网络的邻域加权和，比如图卷积网络（GCN）、图注意力网络（GAT）等。下面根据GCN的实现原理使用Pytorch张量，和调用torch_geometric包，分别对Cora数据集进行节点分类实验。
Cora是关于科学文献之间引用关系的图结构数据集。数据集包含一个图，图中包括2708篇文献（节点）和10556个引用关系（边）。其中每个节点都有一个1433维的特征向量，即文献内容的嵌入向量。文献被分为七个类别：计算机科学、物理学等。
GCN计算流程
对于某个GCN层，假设输入图的节点特征为$X\in R^{|V|\times F_{in}}$，边索引表示为序号数组$Ei\in R^{2\times |E|}$，GCN层输出$Y\in R^{|V|\times F_{out}}$。计算流程如下：
0、根据$Ei$获得邻接矩阵$A_0\in R^{|V|\times |V|}$。
1、为了将节点自身信息汇聚进去，每个节点添加指向自己的边，即 $A=A_0+I$，其中$I$为单位矩阵。
2、计算度（出或入）矩阵 $D$，其中 $D_{ii}=\sum_j A_{ij}$ 表示第 $i$ 个节点的度数。$D$为对角阵。
3、计算对称归一化矩阵 $\hat{D}$，其中 $\hat{D}_{ii}=1/\sqrt{D_{ii}}$。
4、构建对称归一化邻接矩阵 $\tilde{A}$，其中 $\tilde{A}= \hat{D} A \hat{D}$。
5、计算节点特征向量的线性变换，即 $Y = \tilde{A} X W$，其中 $X$ 表示输入的节点特征向量，$W\in R^{F_{in}\times F_{out}}$ 为GCN层中待训练的权重矩阵。
即：
$Y=D^{-0.5}(A_0+I)D^{-0.5}XW$
在torch_geometric包中，normalize参数控制是否使用度矩阵$D$归一化；cached控制是否缓存$D$，如果每次输入都是相同结构的图，则可以设置为True，即所谓转导学习（transductive learning）。另外，可以看到GCN的实现只考虑了节点的特征，没有考虑边的特征，仅仅通过聚合引入边的连接信息。
GCN实验
调包实现
Cora的图数据存放在torch_geometric的Data类中。Data主要包含节点特征$X\in R^{|V|\times F_v}$、边索引$Ei\in R^{2\times |E|}$、边特征$Ea\in R^{|E|\times F_e}$等变量。首先导出Cora数据：
from torch_geometric.datasets import Planetoid
cora = Planetoid(root='./data', name='Cora')[0]
print(cora)
构建GCN，训练并测试。