如何构建Halcon中的仿射变换矩阵？

构建仿射变换矩阵 vector_angle_to_rigid 作用：获取刚性变换的变换矩阵 算子签名：vector_angle_to_rigid( Row1, Column1, Angle1, Row2, Column2, Angle2 : HomMat2D) 输入参数： Row1, Column1（输入控制）：旋转中心坐标（图像坐标系） Angle1 (输入控制) : 初始角度（弧度制） Row2, Column2（输入控制）：目标位置 的参考点（通常与旋转中心相同） Angle2 (输入控制) : 目标旋转角度（弧度制） 输出参数： HomMat2D（输出对象）：生成的刚性变换矩阵（3×3） // 将图像绕中心(256,256)旋转30度（无平移） HTuple centerRow = 256, centerCol = 256; HTuple angle1 = 0, angle2 = rad(30); // rad()将角度转弧度 HhomMat2D homMat; vector_angle_to_rigid(centerRow, centerCol, angle1, centerRow, centerCol, angle2, &homMat); 刚性变换矩阵由旋转和平移构成，矩阵形式为： \[HomMat2D = \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) & T_x \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) & T_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] vector_to_similarity 作用：获取包含旋转、平移和各向同性缩放的相似变换矩阵 算子签名：vector_to_similarity(Px, Py, Qx, Qy, HomMat2D) 输入参数： Px, Py（输入参数）：源点坐标（元组） Qx, Qy (输入参数) : 目标点坐标（元组） 输出参数： HomMat2D（输出对象）：生成的相似变换矩阵（3×3） 最少点对： 相似变换：2对点（4自由度） // 将图像绕中心(256,256)旋转30度，再缩放2倍 HTuple centerRow = 256, centerCol = 256; HTuple angle1 = 0, angle2 = rad(30); // rad()将角度转弧度 HTuple scale = 2; // 缩放因子 HTuple Px = centerRow, Py = centerCol; // 原点坐标 HTuple Qx = centerRow + 256*scale, Qy = centerCol + 256*scale; // 目标点坐标 HhomMat2D homMat; vector_to_similarity(Px, Py, Qx, Qy, &homMat); 相似变换矩阵形式： \[HomMat2D = \begin{bmatrix} s & 0 & 1 \\ 0 & s & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & T_x \\ 0 & 1 & T_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos(\theta) & -\sin(\theta) & 0 \\ \sin(\theta) & \cos(\theta) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s\cos(\theta) & -s\sin(\theta) & T_x \\ s\sin(\theta) & s\cos(\theta) & T_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] // 源点：P1(100,100), P2(200,100) HTuple Px, Py, Qx, Qy; Px.Append(100); Px.Append(200); // Px = [100, 200] Py.Append(100); Py.Append(100); // Py = [100, 100] // 目标点：Q1(300,300), Q2(500,300) Qx.Append(300); Qx.Append(500); // Qx = [300, 500] Qy.Append(300); Qy.Append(300); // Qy = [300, 300] // 计算变换矩阵 HTuple homMat; vector_to_similarity(Px, Py, Qx, Qy, &homMat); // 应用变换 affine_trans_image(Image, &ImageTransformed, homMat, "constant"); hom_vector_to_proj_hom_mat2d 作用：计算投影变换（单应性变换） 的3×3齐次变换矩阵，支持透视变换、仿射变换等更复杂的几何变换 算子签名：hom_vector_to_proj_hom_mat2d(Px, Py, Pw, Qx, Qy, Qw, Method : HomMat2D) 输入参数： Px, Py（输入参数）：源点坐标（元组） Qx, Qy (输入参数) : 目标点坐标（元组） Pw, Qw (输入参数) : 权重（元组） Method（输入控制）：计算方法 'dlt' 或 'normalized_dlt' 输出参数： HomMat2D（输出对象）：生成的投影变换矩阵（3×3） 最少点对： 仿射变换：3对点（6自由度） 投影变换：4对点（8自由度） 权重的作用：权重越大的点对，在矩阵计算中的影响力越强。 输入规则 参数组合 行为 省略Pw和Qw 所有点权重=1.0 仅提供 Pw 目标权重 Qw 自动设为 Pw Pw 和 Qw 不同 使用各自独立权重 // 高精度点赋予更大权重 HTuple Pw = {1.0, 1.0, 2.0, 2.0}; // 后两个点更可靠 HTuple Qw = {1.0, 1.0, 3.0, 1.0}; // 第三个目标点优先级最高 HhomMat2D homMat; hom_vector_to_proj_hom_mat2d(Px, Py, Pw, Qx, Qy, Qw, "dlt", &homMat); HTuple Px = {100, 400, 400, 100}; // 源四边形 HTuple Py = {100, 100, 300, 300}; HTuple Qx = {80, 420, 380, 120}; // 目标四边形 HTuple Qy = {80, 120, 320, 280}; // 无权重，使用默认权重 HTuple homMat; hom_vector_to_proj_hom_mat2d(Px, Py, HTuple(), Qx, Qy, HTuple(), "normalized_dlt", &homMat); Method 参数： 方法 说明 'dlt' 标准直接线性变换算法 'normalized_dlt' 推荐：归一化的直接线性变换，数值稳定性更好 总结 算子 vector_angle_to_rigid vector_to_similarity hom_vector_to_proj_hom_mat2d 变换类型 刚性变换（旋转+平移） 相似变换（旋转+平移+各向同性缩放） 投影变换（旋转+平移+缩放+透视变形） 最小点数 1（旋转中心） 2（点对） 4（点对） 输入参数 旋转中心 + 角度 两个对应点对 四个及以上对应点对（可带权重） 输出矩阵形式 [cosθ -sinθ Tx; sinθ cosθ Ty; 0 0 1] [s*cosθ -s*sinθ Tx; s*sinθ s*cosθ Ty; 0 0 1] [h11 h12 h13; h21 h22 h23; h31 h32 h33] 自由度 3（θ, Tx, Ty） 4（θ, s, Tx, Ty） 8（所有hᵢⱼ，比例固定） 保持的几何属性 长度、角度 角度、比例 直线性（平行性可能丢失） 优势 - 计算速度快 - 单点控制旋转 - 支持缩放 - 两点确定变换 - 处理透视变形 - 可加权优化 不足 - 不支持缩放 - 灵活性低 - 不支持各向异性缩放 - 无法处理透视 - 需要更多点 - 计算复杂度高 典型应用场景 - 图像旋转校正 - 机械臂定位 - 物体尺寸匹配 - 标定板对齐 - 文档透视校正 - 3D场景投影 数值稳定性 极高 高 需用'normalized_dlt'避免不稳定 特殊要求 需明确旋转中心 两点需非重合 任意三点不共线