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摘要：二分搜索法 ##定义 二分法查找，也称为折半法，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。 适用范围 当数据量很大并且有序时，适宜采用该方法。 基本思想 假设数据是按升序排序的，对于给定值key，从序列的中间位置k开始比较， 如果当前位置a
二分搜索法
定义
二分法查找，也称为折半法，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。
适用范围
当数据量很大并且有序时，适宜采用该方法。
基本思想
假设数据是按升序排序的，对于给定值key，从序列的中间位置k开始比较，
如果当前位置arr[k] 值等于key，则查找成功；
若key小于当前位置值arr[k]，则在数列的前半段中查找,arr[low, mid - 1]；
若key大于当前位置值arr[k]，则在数列的后半段中继续查找arr[mid + 1, high]，
直到找到为止,时间复杂度:O(log(n))
算法难点
对边界条件细节掌握，也就是区间状态。区间状态基本为下边两种。
若是区间为[left, right]既while(left<=arr.Length-)：更新状态方式left = mid + 1; right = mid - 1;
若是区间为[left, right)既while(left<arr.Length)：更新状态方式left = mid + 1; right = mid;
代码实现（模板）
该代码是实现区间为[left,right]的。
public static int BinarySearch(int[] nums, int target)
{
// 避免当 target不存在与数组,多次进行循环运算
if (target < nums[0] || target > nums[nums.Length - 1])
{
return -1;
}
int left = 0, right = nums.Length - 1;
while (left <= right)
{
//1.此处避免数据量过大，超出int范围。2.位运算效率比较高
int mid = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[mid] == target)
return mid;
else if (nums[mid] < target)
left = mid + 1;
else if (nums[mid] > target)
right = mid - 1;
}
return -1;
}
题目练习
给出的题目由易到难，熟练掌握二分法，及其边界处理问题。
704. 二分查找
//这道题是最简单的，也是我们二分法的模板。之后关于二分法的题目，都是基于此题给的变形。
public int Search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.Length - 1;
int mid = 0;
while (left <= right)
{
mid = left + ((right - left)>>1);
if (nums[mid] == target)
{
return mid;
}
else if (nums[mid] < target)
{
left = mid + 1;
}
else {
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
public int FindMin(int[] nums)
{
int left = 0;
int right = nums.Length - 1;
int mid;
while (left <= right)
{
mid = left + ((right - left) >> 1);
// 注意是当中值大于等于右值时，
if (nums[mid] >= nums[right])
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid;
}
}
return nums[right];
}
面试题 10.03. 搜索旋转数组
public int Search(int[] arr, int target)
{
if (arr[0]==target) return 0;
int left = 0;
int right = arr.Length - 1;
int mid;
while (left <= right)
{
mid = left + (right - left)>>1;
if (arr[mid] == target)
{
while (mid > 1 && arr[mid - 1] == arr[mid])
{
mid--;
}
return mid;
}
else if (arr[mid] > arr[left])//左侧递增
{
if (arr[left] <= target && target < arr[mid])
{
right = mid - 1;
}
else
{
left = mid + 1;
}
}
else if (arr[mid] < arr[left])
{
if (arr[mid] < target && target <= arr[right])
{
left = mid + 1;
}
else
{
right = mid - 1;
}
}
else {
left++;
}
}
return -1;
}
题库：二分查找分类练习