八数码问题如何解决？

41.Acwing基础课第845题-中等-八数码 题目描述 在一个 3×3 的网格中，1∼8 这 8 个数字和一个 x 恰好不重不漏地分布在这 3×3 的网格中。 例如： 1 2 3 x 4 6 7 5 8 在游戏过程中，可以把 x 与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。 我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）： 1 2 3 4 5 6 7 8 x 例如，示例中图形就可以通过让 x 先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。 交换过程如下： 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6 7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x 现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。 输入格式 输入占一行，将 3×3 的初始网格描绘出来。 例如，如果初始网格如下所示： 1 2 3 x 4 6 7 5 8 则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8 输出格式 输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。 如果不存在解决方案，则输出 −1。 输入样例： 2 3 4 1 5 x 7 6 8 输出样例： 19 代码： #include <iostream> #include <algorithm> // 用于 swap 交换 #include <unordered_map> // 哈希表，记录每个状态走了多少步 #include <queue> // BFS 队列 using namespace std; // BFS 函数：输入初始状态字符串，返回最小步数，无解返回 -1 int bfs(string state) { queue<string> q; // BFS 队列：存储每一种棋盘状态 unordered_map<string, int> d; // 哈希表：key=棋盘状态，value=走到这里的步数 q.push(state); // 把初始状态加入队列 d[state] = 0; // 初始状态的步数为 0 // 四个方向：上、右、下、左 int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1}; string end = "12345678x"; // 目标状态 // BFS 循环：队列不为空就继续 while (q.size()) { auto t = q.front(); // 取出队头状态 q.pop(); // 弹出队头 // 如果当前状态 == 目标状态，直接返回步数 if (t == end) return d[t]; int distance = d[t]; // 当前状态的步数 int k = t.find('x'); // 找到字符 'x' 在字符串中的位置下标 int x = k / 3; // 把一维下标转成二维坐标：行 int y = k % 3; // 列 // 枚举 x 的四个方向 for (int i = 0; i < 4; i ++ ) { int a = x + dx[i]; // 新的行 int b = y + dy[i]; // 新的列 // 判断新坐标是否在 3x3 棋盘内 if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3) { // 交换 x 和 相邻数字，得到新状态 swap(t[a * 3 + b], t[k]); // 如果这个新状态没走过 if (!d.count(t)) { d[t] = distance + 1; // 步数 = 当前 + 1 q.push(t); // 新状态入队 } swap(t[a * 3 + b], t[k]); // 恢复状态（回溯） } } } return -1; // 队列空了都没找到，无解 } int main() { char s[2]; // 临时存输入的单个字符 string state; // 存储初始棋盘状态（变成字符串） for (int i = 0; i < 9; i ++ ) { cin >> s; // 输入 9 个字符（1~8 + x） state += *s; // 拼成一个长字符串 } cout << bfs(state) << endl; // 输出最小步数 return 0; }