自适应余弦估计器ACE是什么？

在前面的内容里，我们已经介绍了 MF，并通过线性光谱混合模型解释了其中参数 \(\alpha\) 的物理含义。 与之前的 SAM 不同，MF 不再只是单纯比较光谱之间的几何角度，而是 利用背景协方差矩阵来建模背景统计特性，从而构造一个针对目标光谱的最优线性滤波器，使目标像素在输出中的响应尽可能大，而背景响应尽可能小。 这种方法相比 SAM 的一个重要进步在于： 它不再把各个波段视为彼此独立、等权的维度，而是针对具体数据，通过背景协方差矩阵刻画波段之间的相关性以及背景噪声结构来对参考光谱进行“本地化”。 因此在复杂背景环境中，MF 往往能够比纯几何方法获得更好的检测效果。 但是，MF 仍然存在一个比较明显的问题： 它对像素的整体能量（亮度）比较敏感。 要解释这个问题，还是要先回到 MF 对像素的建模公式： \[\mathbf{x} = \alpha \mathbf{s} + \mathbf{b} \] 我们通过这种方式把观测光谱 \(\mathbf{x}\) 建模为目标光谱和背景的光谱的线性叠加。 但实际上，这种建模方式并没有显式区分材料比例与光照条件，光照条件被隐式吸收进了 \(\alpha\) 中，这就让像素亮度也成为了最终响应的影响因素。 这是什么意思？ 在真实遥感场景中，光照强弱不会改变材料比例，但它会改变光谱整体强度，这就会导致这样一种情况： 明明是相同标签的两个像素，但观测光谱的整体强度却相差好几倍。 这种情况其实非常常见，例如：不同时间的太阳高度角变化、地形造成的阴影区域、传感器观测角度差异、大气条件变化等等，我们在 SAM 的内容里就已经提到过： 因此，这些因素都会导致相同材料在不同位置或不同时间表现出不同的光谱强度。 再把这种情况放入 MF 的响应公式中： \[y = \mathbf{w}^\top \tilde{\mathbf{x}} \] 显然，MF 的检测响应会随着光谱整体能量的变化而线性放大或缩小。 这意味着，即使两个像素的光谱形状完全一致，只要它们的亮度不同，MF 的输出响应也可能差异很大。 有些 光谱形状并不十分相似，但能量较高的像素 可能产生较大的响应。 而一些 光谱形状非常接近目标，但强度较弱的像素 反而可能被削弱。 因此，MF 虽然考虑了背景噪声的影响，但是在这一点上，反而不如 SAM 直接使用余弦相似度对强度进行归一化，消除了光强的影响。 为了解决这一问题，研究者们在 MF 的基础上进一步提出了一种改进方法：自适应余弦估计器（Adaptive Cosine Estimator，ACE）。 1. 什么是 ACE？ ACE 的理论基础同样来源于统计信号检测领域。2001 年，论文 Adaptive Subspace Detectors 系统研究了未知背景协方差条件下的自适应检测问题，并提出了 GLRT 检测框架。在这一理论框架下，ACE 被推导为一种重要的检测统计量，用于在存在未知背景统计特性的情况下判断目标信号是否存在。 随后，ACE 被引入高光谱遥感领域，并逐渐成为经典的目标检测方法之一。 ACE 的大部分推导都与 MF 相同，其核心改进点在于对观测光谱的能量强度进行了归一化 。 总结来看，ACE 相比 MF，不仅考虑背景统计，还消除了目标强度的影响，因此在目标丰度变化大或仅需判断“有无”的任务中表现更优。 不多废话，来看看其具体过程： 2. ACE 的具体过程 ACE 的整个流程可分为四步：像素建模、背景估计、中心化、构造检测器。其中像素建模、背景估计、中心化的内容都与 MF 相同，就不再重复了，我们直接从其改进处：ACE 检测器开始。