.NET堆排序如何实现排序功能？

堆排序及相关知识 堆排序 　　堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。 堆 　　堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图： 同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子 该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是： 大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] 小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤： 堆排序基本思想及步骤 堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。 　题目：假设给定无序序列结构如下 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。 找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。 此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。 a. 将堆顶元素9和末尾元素4进行交换 b. 重新调整结构，使其继续满足堆定义 c. 再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8. 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序 再简单总结下堆排序的基本思路： 　　a. 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆; 　　b. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端; 　　c. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。 .NET代码实现 //对于大顶堆：arr[i] >= arr[2i + 1] && arr[i] >= arr[2i + 2] //对于小顶堆：arr[i] <= arr[2i + 1] && arr[i] <= arr[2i + 2] //1、将无序序列构建成一个大顶堆。 //2.将堆顶元素和最后一个元素交换，然后将剩下的节点重新构造成一个大顶堆； //3.重复步骤2，如此反复，从第一次构建大顶堆开始，每一次构建，我们都能获得一个序列的最大值，然后把它放到大顶堆的尾部。最后，就得到一个有序的序列了 //3, 2, 3, 1, 2, 4, 5, 5, 6 public int[] HeapSort(int[] nums) { //1.构建初始堆 //这里元素的索引是从0开始的,所以最后一个非叶子结点array.length/2 - 1 for (int i = nums.Length / 2 - 1; i >= 0; i--) { adjustHeap(nums, i, nums.Length); } // 上述逻辑，建堆结束 //2.下面，开始排序逻辑 for (int j = nums.Length - 1; j > 0; j--) { // 元素交换,作用是去掉大顶堆 // 把大顶堆的根元素，放到数组的最后；换句话说，就是每一次的堆调整之后，都会有一个元素到达自己的最终位置 swap(nums, 0, j); // 元素交换之后，毫无疑问，最后一个元素无需再考虑排序问题了。