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建设局施工许可证网站,揭阳装修网站建设,app 微信 网站三合一,营销论坛网站建设树与二叉树1 树的概念1.1 树的简单概念1.2 树的概念名词1.3 树的相关表示2 二叉树的概念2.1 二叉树的简单概念2.1.1 特殊二叉树2.2 二叉树的性质2.3 二叉树的存储结构1 树的概念 1.1 树的简单概念 树是一种非线性的数据结构#xff0c;它是由n(n0)个有限节点组成的一个具… 树与二叉树1 树的概念1.1 树的简单概念1.2 树的概念名词1.3 树的相关表示2 二叉树的概念2.1 二叉树的简单概念2.1.1 特殊二叉树2.2 二叉树的性质2.3 二叉树的存储结构1 树的概念 1.1 树的简单概念 树是一种非线性的数据结构它是由n(n0)个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。把它称作树是因为它看起来就像一棵倒挂的树也就是说它的根在上而叶在下。 树有一个特殊的节点称为根节点根节点没有前驱节点。除根节点外其余节点被分成M(M0)个互不相交的集合T1、T2、……、Tm其中每一个集合Ti(1im)又是一棵结构与树类似的子树。这样的每棵子树的根节点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继节点。由此可见树是递归定义的。 注意树形结构中子树之间不能有交集(不能成环)否则就不是树形结构。 除了根节点外每个节点有且只有一个父节点所以可以得出一棵N个节点的树有N-1条边。 1.2 树的概念名词 节点的度一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。如图A节点的度为3。 叶节点或终端节点度为0的节点称为叶节点。如图J、F、K、L、H、I都是叶节点。 非终端节点或分支节点度不为0的节点。 双亲节点或父节点若一个节点含有子节点则这个节点称为其子节点的父节点。如图A分别是B、C、D的父节点。 孩子节点或子节点一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点。如图B、C、D都是A的子节点。 兄弟节点具有相同父节点的节点互称为兄弟节点。 树的度一棵树中最大的节点的度称为树的度。 节点的层次从根开始定义起根为第1层根的子节点为第2层依此类推。 树的高度或深度树中节点的最大层次。如图树的高度为4。 堂兄弟节点双亲在同一层的节点互为堂兄弟节点。 节点的祖先从根到该节点所经分支上的所有节点。如图A节点是所有节点的祖先。 子孙以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如图所有节点都是A节点的子孙。 森林由m(m0)棵互不相交的树组成的集合称为森林。 1.3 树的相关表示 树形结构相对线性结构就比较复杂了要存储表示起来也就比较麻烦了。既要保存值域也要保存节点和节点之间的关系。实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法孩子双亲表示法以及孩子兄弟表示法等。但最常用的还是孩子兄弟表示法。 可将上图中树的结构用孩子兄弟表示法转化如下图所示 孩子兄弟表示法是用于将任意一棵普通的树转化为二叉树的最有效方法其节点的结构定义大致如下 typedef int DataType; struct Node {struct Node* _pfirstChild; // 第一个孩子结点struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点DataType _data; // 结点中的数据域 };2 二叉树的概念 2.1 二叉树的简单概念 一棵二叉树是节点的一个有限集合该集合 或者为空或者由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成 从上图可以看出 二叉树不存在度大于2的节点 二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树 所以可得出对于任意的二叉树都是由以下几种情况组合构成的 2.1.1 特殊二叉树 满二叉树一个二叉树如果每一层的节点数都达到最大值则这个二叉树就叫做满二叉树。也就是说如果一棵树的高度为h且节点总数为2h−12^h-12h−1则它就是满二叉树。完全二叉树完全二叉树是一种效率很高的数据结构。完全二叉树是由满二叉树引出来的。对于高度为h的有n个节点的树当且仅当其每一个节点都与高度为h的满二叉树中编号从1至n的节点都一一对应时才被称之为完全二叉树。要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。 2.2 二叉树的性质 若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2(i−1)2^{(i-1)}2(i−1)个节点。若规定根节点的层数为1则高度为h的二叉树的最大节点数是2h−12^h-12h−1。对于任意一棵二叉树如果度为0的叶节点个数是n0n_0n0​度为2的分支结点个数是n2n_2n2​则有n0n21n_0n_21n0​n2​1。若规定根节点的层数是1则具有n个节点的满二叉树的高度hlog2(n1)hlog_2(n1)hlog2​(n1)。