成都网络推广运营中，如何设计一个优质的网站建设？
摘要：优质网站建设的设计要点,成都网络推广运营,网站推广计划效果,做dm页网站求欧拉函数 前置知识 互质：互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。 欧拉函数定义 1 ∼ N − 1
优质网站建设的设计要点,成都网络推广运营,网站推广计划效果,做dm页网站求欧拉函数
前置知识 互质#xff1a;互质是公约数只有1的两个整数#xff0c;叫做互质整数。 欧拉函数定义 1 ∼ N − 1 1∼N-1 1∼N−1中与N互质的数的个数被称为欧拉函数#xff0c;记为 ϕ ( N ) \phi(N) ϕ(N)。 若在算数基本定理中#xff0c; N p 1 a 1 p 2 a 2 .…求欧拉函数
前置知识 互质互质是公约数只有1的两个整数叫做互质整数。 欧拉函数定义 1 ∼ N − 1 1∼N-1 1∼N−1中与N互质的数的个数被称为欧拉函数记为 ϕ ( N ) \phi(N) ϕ(N)。 若在算数基本定理中 N p 1 a 1 p 2 a 2 . . . p m a m Np_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_m^{a_m} Np1a1p2a2...pmam则 ϕ ( N ) N ⋅ p 1 − 1 p 1 ⋅ p 2 − 1 p 2 ⋅ . . . ⋅ p m − 1 p m \phi(N)N\cdot\frac{p_1-1}{p_1}\cdot\frac{p_2-1}{p_2}\cdot...\cdot\frac{p_m-1}{p_m} ϕ(N)N⋅p1p1−1⋅p2p2−1⋅...⋅pmpm−1 欧拉函数推导 首先我们要知道 1 , 2 , 3... N − 1 , N 1,2,3...N-1,N 1,2,3...N−1,N与 N N N互质的个数是 1 ∼ N 1∼N 1∼N数列去除N的质因子的倍数。 例如 N 10 , 即 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 N10,即1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 N10,即1,2,3,4,5,6,7,8,9,10去除 N N N的质因子的倍数 , 则 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 . ,则1,\bcancel{2},3,\bcancel{4},\bcancel{5},\bcancel{6},7,\bcancel{8},9,\bcancel{10}. ,则1,2 ,3,4 ,5 ,6 ,7,8 ,9,10 . 显然 1 , 3 , 7 , 9 1,3,7,9 1,3,7,9与 10 10 10互质。 由上方结论使用容斥原理进行数学推导如下 ∵ N p 1 a 1 p 2 a 2 . . . p m a m \because Np_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_m^{a_m} ∵Np1a1p2a2...pmam ①.从1~n中去掉 p 1 , p 2 , . . . , p k p_1,p_2,...,p_k p1,p2,...,pk的所有倍数的个数即 n ← n − n p 1 − n p 2 − . . . − n p k n←n-\frac{n}{p_1}-\frac{n}{p_2}-...-\frac{n}{p_k} n←n−p1n−p2n−...−pkn ②.由容斥原理 p i ⋅ p j p_i \cdot p_j pi⋅pj的倍数个数被①减了两次所以加上所有 p i ⋅ p j p_i\cdot p_j pi⋅pj的倍数的个数其中 p i , p j p_i,p_j pi,pj是 p 1 ∼ p k p_1∼p_k p1∼pk的排列即 n ← n n p 1 ⋅ p 2 n p 1 ⋅ p 3 . . . n p k − 1 ⋅ p k n←n\frac{n}{p_1\cdot p_2}\frac{n}{p_1\cdot p_3}...\frac{n}{p_{k-1}\cdot p_k} n←np1⋅p2np1⋅p3n...pk−1⋅pkn ③.减去所有 p i ⋅ p j ⋅ p k p_i\cdot p_j \cdot p_k pi⋅pj⋅pk的倍数个数即 n ← n − n p 1 ⋅ p 2 ⋅ p 3 − n p 1 ⋅ p 2 ⋅ p 4 − . . . − n p k − 2 ⋅ p k − 1 ⋅ p k n←n-\frac{n}{p_1\cdot p_2\cdot p_3}-\frac{n}{p_1\cdot p_2 \cdot p_4}-...-\frac{n}{p_{k-2}\cdot p_{k-1}\cdot p_k} n←n−p1⋅p2⋅p3n−p1⋅p2⋅p4n−...−pk−2⋅pk−1⋅pkn ④.同理加上所有 p i ⋅ p j ⋅ p k ⋅ p l p_i\cdot p_j \cdot p_k \cdot p_l pi⋅pj⋅pk⋅pl的倍数个数即 n ← n n p 1 ⋅ p 2 ⋅ p 3 ⋅ p 4 n p 1 ⋅ p 2 ⋅ p 3 ⋅ p 5 . . . n p k − 3 ⋅ p k − 2 ⋅ p k − 1 ⋅ p k n←n\frac{n}{p_1\cdot p_2\cdot p_3\cdot p_4}\frac{n}{p_1\cdot p_2 \cdot p_3\cdot p_5}...\frac{n}{p_{k-3}\cdot p_{k-2}\cdot p_{k-1}\cdot {p_k}} n←np1⋅p2⋅p3⋅p4np1⋅p2⋅p3⋅p5n...pk−3⋅pk−2⋅pk−1⋅pkn KaTeX parse error: Cant use function \mathord in text mode at position 1: \̲m̲a̲t̲h̲o̲r̲d̲{\varvdots\rule… 因此 ϕ ( n ) n − n p 1 − n p 2 − . . . − n p k n p 1 ⋅ p 2 n p 1 ⋅ p 3 . . . n p k − 1 ⋅ p k − n p 1 ⋅ p 2 ⋅ p 3 − n p 1 ⋅ p 2 ⋅ p 4 − . . . − n p k − 2 ⋅ p k − 1 ⋅ p k n p 1 ⋅ p 2 ⋅ p 3 ⋅ p 4 n p 1 ⋅ p 2 ⋅ p 3 ⋅ p 5 . . . n p k − 3 ⋅ p k − 2 ⋅ p k − 1 ⋅ p k − . . . \phi(n)n-\frac{n}{p_1}-\frac{n}{p_2}-...-\frac{n}{p_k}\\ \frac{n}{p_1\cdot p_2}\frac{n}{p_1\cdot p_3}...\frac{n}{p_{k-1}\cdot p_k}\\ -\frac{n}{p_1\cdot p_2\cdot p_3}-\frac{n}{p_1\cdot p_2 \cdot p_4}-...-\frac{n}{p_{k-2}\cdot p_{k-1}\cdot p_k}\\ \frac{n}{p_1\cdot p_2\cdot p_3\cdot p_4}\frac{n}{p_1\cdot p_2 \cdot p_3\cdot p_5}...\frac{n}{p_{k-3}\cdot p_{k-2}\cdot p_{k-1}\cdot {p_k}}\\ -... ϕ(n)n−p1n−p2n−...−pknp1⋅p2np1⋅p3n...pk−1⋅pkn−p1⋅p2⋅p3n−p1⋅p2⋅p4n−...−pk−2⋅pk−1⋅pknp1⋅p2⋅p3⋅p4np1⋅p2⋅p3⋅p5n...pk−3⋅pk−2⋅pk−1⋅pkn−... 也就是n减去奇数个质因子的倍数个数加上偶数个质因子的倍数个数循环往复。 将上式等价变形得到 ϕ ( n ) n ⋅ ( 1 − 1 p 1 ) ⋅ ( 1 − 1 p 2 ) . . . ⋅ ( 1 − 1 p k ) \phi(n)n\cdot(1-\frac{1}{p_1})\cdot(1-\frac{1}{p_2})...\cdot(1-\frac{1}{p_k}) ϕ(n)n⋅(1−p11)⋅(1−p21)...⋅(1−pk1) 证必。 代码模板
int phi(int x)
{int res x;for (int i 2; i x / i; i )if (x % i 0){res res / i * (i - 1);while (x % i 0) x / i;}if (x 1) res res / x * (x - 1);return res;
}