甘肃省如何实施多语言集约化网站建设试点？

网站多国语言,甘肃省集约化网站建设试点,电脑培训学校课程,进入wordpress集成运放的应用首先表现在它能构成各种运算电路上#xff0c;并因此而得名。在运算电路中#xff0c;以输入电压作为自变量#xff0c;以输出电压作为函数#xff1b;当输入电压变化时#xff0c;输出电压将按一定的数学规律变化#xff0c;即输出电压反映输入电压某种运…集成运放的应用首先表现在它能构成各种运算电路上并因此而得名。在运算电路中以输入电压作为自变量以输出电压作为函数当输入电压变化时输出电压将按一定的数学规律变化即输出电压反映输入电压某种运算的结果。 一、概述 1、电路的组成 为了实现输出电压与输入电压的某种运算关系运算电路中的集成运放应当工作在线性区因而电路中必须引入负反馈且为了稳定输出电压均引入电压负反馈。由此可见运算电路的特征是从集成运放的输出端到其反向输入端存才反馈通路。 由于集成运放优良的指标参数不管引入电压串联负反馈还是引入电压并联负反馈均为深度负反馈。因此电路是利用反馈网络和输入网络来实现各种数学运算的。 2、“虚短” 和 “虚断” 是分析运算电路的基本出发点 通常在分析运算电路时均设集成运放为理想运放因而其两个输入端的净输入电压和净输入电流均为零即具有 “虚短路” 和 “虚断路” 两个特点这是分析运算电路输出电压与输入电压运算关系的基本出发点。 在运算电路中无论输入电压还是输出电压均对 “地” 而言。 在求解运算关系式时多采用节点电流法对于多输入的电路还可利用叠加原理。 二、比例运算电路 1、反向比例运算电路 1基本电路 反向比例运算电路如图7.1.1所示这是一个典型的电压并联负反馈电路。输入电压 u I u_I uI​ 通过电阻 R R R 作用于集成运放的反向输入端故输出电压 u O u_O uO​ 与 u I u_I uI​ 反相。同相输入端通过电阻 R ′ R R′ 接地 R ′ \pmb {R} R′ 为补偿电阻以保证集成运放输入级差分放大电路的对称性其值为 u I 0 u_I0 uI​0即输入端接地输出端也接地静态时时反向输入端总等效电阻即各支路电阻的并联因此 R ′ R / / R f RR//R_f R′R//Rf​。这是因为集成运放静态时存在偏置电流若不存在 R ′ R R′则静态时 u N u_N uN​ 和 u P u_P uP​ 会存在误差。 电路中通过 R f R_f Rf​ 引入负反馈故 u N u P 0 ( 7.1.1 ) u_Nu_P0\kern 50pt(7.1.1) uN​uP​0(7.1.1)为 “虚地”。 i P i N 0 ( 7.1.2 ) i_Pi_N0\kern 57pt(7.1.2) iP​iN​0(7.1.2)节点 N \textrm N N 的电流方程为 i R i F i_Ri_F iR​iF​ u I − u N R u N − u O R f \frac{u_I-u_N}{R}\frac{u_N-u_O}{R_f} RuI​−uN​​Rf​uN​−uO​​由于 N \textrm N N 点为虚地整理得出 u O − R f R u I ( 7.1.3 ) u_O-\frac{R_f}{R}u_I\kern 60pt(7.1.3) uO​−RRf​​uI​(7.1.3) u O u_O uO​ 与 u I u_I uI​ 成比例关系比例系数为 − R f / R -R_f/R −Rf​/R负号表示 u O u_O uO​ 与 u I u_I uI​ 反相。比例系数的数值可以是大于、等于和小于 1 1 1 的任何值。 因为电路引入了深度电压负反馈且 1 A F ∞ 1AF\infty 1AF∞所以输出电阻 R o 0 R_o0 Ro​0电路带负载后运算关系不变。 因为从电路输入端和地之间看进去的等效电阻等于输入端和虚地之间看进去的等效电阻所以电路的输入电阻 R i R ( 7.1.4 ) R_iR\kern 96pt(7.1.4) Ri​R(7.1.4)可见尽管理想运放的输入电阻为无穷大但是由于电路引入的是并联负反馈反向比例运算电路的输入电阻却不大。 式7.1.4表明为了增大输入电阻必须增大 R R R。例如在比例系数为 − 50 -\,50 −50 的情况下若要求 R i 10 k Ω R_i10\,\textrm kΩ Ri​10kΩ R f R_f Rf​ 应取 500 k Ω 500\,\textrm kΩ 500kΩ若要求 R i 100 k Ω R_i100\,\textrm kΩ Ri​100kΩ R f R_f Rf​ 应取 5 M Ω 5\,\textrm MΩ 5MΩ。实际上当电路中电阻取值过大时一方面由于工艺的原因电阻的稳定性差且噪声大另一方面当阻值与集成运放的输入电阻等数量级时式7.1.3所示比例系数会发生较大变化其值将不仅决定于反馈网络。使用阻值较小的电阻达到数值较大的比例系数并且具有较大的输入电阻是实际应用的需要。 在基本电路中由于反馈电流与输入电流相等所以使比例系数为 − R f / R -R_f/R −Rf​/R。可以想象若 i F i_F iF​ 远大于 i I i_I iI​则利用阻值不大的电阻就可以得到较大的输出电压从而获得同样的比例系数。利用 T \textrm T T 型网络取代图7.1.1所示电路中的 R f R_f Rf​可以达到上述目的。 2 T \textrm T T 形网络反向比例运算电路 在图 7.1.2 所示电路中电阻 R 2 R_2 R2​、 R 3 R_3 R3​ 和 R 4 R_4 R4​ 构成英文字母 T \textrm T T故称为 T \textrm T T 形网络电路。 节点 N \textrm N N 的电流方程为 u I R 1 − u M R 2 \frac{u_I}{R_1}\frac{-u_M}{R_2} R1​uI​​R2​−uM​​因而节点 M \textrm M M 的电位 u M − R 2 R 1 ⋅ u I u_M-\frac{R_2}{R_1}\cdot u_I uM​−R1​R2​​⋅uI​ R 3 R_3 R3​ 和 R 4 R_4 R4​ 的电流分别为 i 3 − u M R 3 R 2 R 1 R 3 ⋅ u I i_3-\frac{u_M}{R_3}\frac{R_2}{R_1R_3}\cdot u_I i3​−R3​uM​​R1​R3​R2​​⋅uI​ i 4 i 2 i 3 i_4i_2i_3 i4​i2​i3​输出电压 u O − i 2 R 2 − i 4 R 4 u_O-i_2R_2-i_4R_4 uO​−i2​R2​−i4​R4​将各电流表达式代入整理可得 u O − R 2 R 4 R 1 ( 1 R 2 / / R 4 R 3 ) u I ( 7.1.5 ) u_O-\frac{R_2R_4}{R_1}\Big(1\frac{R_2//R_4}{R_3}\Big)u_I\kern 30pt(7.1.5) uO​−R1​R2​R4​​(1R3​R2​//R4​​)uI​(7.1.5)表达式当 R 3 ∞ R_3\infty R3​∞ 时 u O u_O uO​ 与 u I u_I uI​ 的关系如式7.1.3所示。 T \textrm T T 形网络电路的输入电阻 R i R 1 R_iR_1 Ri​R1​。若要求比例系数为 − 50 -50 −50 且 R i 100 k Ω R_i100\,\textrm kΩ Ri​100kΩ则 R 1 R_1 R1​ 应取 100 k Ω 100\,\textrm kΩ 100kΩ如果 R 2 R_2 R2​ 和 R 4 R_4 R4​ 也取 100 k Ω 100\,\textrm kΩ 100kΩ那么只要 R 3 R_3 R3​ 取 2.08 k Ω 2.08\,\textrm kΩ 2.08kΩ即可得到 − 50 -50 −50 的比例系数。 因为 R 3 R_3 R3​ 的引入使反馈系数减小所以为保证足够的反馈深度应选用开环增益更大的集成运放。 2、同相比例运算电路 将图7.1.1所示电路中的输入端和接地端互换就得到同相比例运算电路如图7.1.3所示。电路引入了电压串联负反馈故可以认为输入电阻为无穷大输出电阻为零。即使考虑集成运放参数的影响输入电阻也可达 1 0 9 Ω 10^9\,Ω 109Ω 以上。 根据 “虚短” 和 “虚断” 的概念集成运放的净输入电压为零即 u P u N u I ( 7.1.6 ) u_Pu_Nu_I\kern 60pt(7.1.6) uP​uN​uI​(7.1.6)说明集成运放有共模输入电压。 净输入电流为零因而 i R i F i_Ri_F iR​iF​即 u N − 0 R u O − u N R f \frac{u_N-0}{R}\frac{u_O-u_N}{R_f} RuN​−0​Rf​uO​−uN​​ u O ( 1 R f R ) ⋅ u N ( 1 R f R ) ⋅ u P ( 7.1.7 ) u_O\Big(1\frac{R_f}{R}\Big)\cdot u_N\Big(1\frac{R_f}{R}\Big)\cdot u_P\kern 20pt(7.1.7) uO​(1RRf​​)⋅uN​(1RRf​​)⋅uP​(7.1.7)将式7.1.6代入得 u O ( 1 R f R ) ⋅ u I ( 7.1.8 ) u_O(1\frac{R_f}{R})\cdot u_I\kern 60pt(7.1.8) uO​(1RRf​​)⋅uI​(7.1.8)上式表明 u O u_O uO​ 与 u I u_I uI​ 同相且 u O u_O uO​ 大于 u I u_I uI​。 应当指出虽然同相比例运算电路具有高输入电阻、低输出电阻的优点但因为集成运放有共模输入所以为零提高运算精度应当选用高共模抑制比的集成运放。从另一角度看在对电路进行误差分析时应特别注意共模信号的影响。 3、电压跟随器 在同相比例运算电路中若将输出电压的全部反馈到反相输入端就构成图7.1.4所示的电压跟随器。电路引入了电压串联负反馈且反馈系数为 1。由于 u O u N u P u_Ou_Nu_P uO​uN​uP​故输出电压与输入电压的关系为 u O u I ( 7.1.9 ) u_Ou_I\kern 80pt(7.1.9) uO​uI​(7.1.9)理想运放的开环差模增益为无穷大因而电压跟随器具有比射极输出器好得多的跟随特性。 集成电压跟随器具有多方面的优良性能例如型号为 AD9620 的芯片电压增益为 0.994输入电阻为 0.8 MΩ输出电阻为 40 Ω带宽为 600 MHz转换速率为 2000V/μs。 综上所述对于单一信号作用的运算电路在分析运算关系时应首先列出关键节点的电流方程所谓关键节点是指那些与输入电压和输出电压产生关系的节点如 N 点和 P 点然后根据 “虚短” 和 “虚断” 的原则进行整理即可得出输出电压和输入电压的运算关系。 【例7.1.1】电路如图7.1.5所示已知 R 2 R 4 R_2R_4 R2​R4​ R 1 R 2 R_1R_2 R1​R2​。试问 1 u O u_O uO​ 与 u I u_I uI​ 的比例系数为多少 2若 R 4 R_4 R4​ 开路则 u O u_O uO​ 与 u I u_I uI​ 的比例系数为多少 解 图7.1.5为 T \textrm T T 形网络反相比例运算电路。 1由于 u N u P 0 u_Nu_P0 uN​uP​0 i 2 i 1 u I R 1 i_2i_1\frac{u_I}{R_1} i2​i1​R1​uI​​ M \textrm M M 点的电位 u M − i 2 R 2 − R 2 R 1 u I u_M-i_2R_2-\frac{R_2}{R_1}u_I uM​−i2​R2​−R1​R2​​uI​由于 R 2 R 4 R_2R_4 R2​R4​可以认为 u O ≈ ( 1 R 3 R 4 ) u M u_O\approx\big(1\frac{R_3}{R_4}\big)u_M uO​≈(1R4​R3​​)uM​ u O ≈ − R 2 R 1 ( 1 R 3 R 4 ) u I u_O\approx-\frac{R_2}{R_1}\big(1\frac{R_3}{R_4}\big)u_I uO​≈−R1​R2​​(1R4​R3​​)uI​在上式中由于 R 1 R 2 R_1R_2 R1​R2​故 u O u_O uO​ 与 u I u_I uI​ 的关系为 u O ≈ − ( 1 R 3 R 4 ) u I u_O\approx-\big(1\frac{R_3}{R_4}\big)u_I uO​≈−(1R4​R3​​)uI​所以比例系数约为 − ( 1 R 3 / R 4 ) -(1R_3/R_4) −(1R3​/R4​)。 2若 R 4 R_4 R4​ 开路则电路变为典型的反相比例运算电路易得 u O − R 2 R 3 R 1 ⋅ u I u_O-\frac{R_2R_3}{R_1}\cdot u_I uO​−R1​R2​R3​​⋅uI​由于 R 1 R 2 R_1R_2 R1​R2​故比例系数为 − ( 1 R 3 / R 1 ) -(1R_3/R_1) −(1R3​/R1​)。 【例7.1.2】电路如图7.1.6所示已知 u O − 55 u I u_O-55u_I uO​−55uI​其余参数如图中所标注。试求出 R 5 R_5 R5​ 的值并说明若 u I u_I uI​ 与地接反则输出电压与输入电压的关系将产生什么变化。 解 在图7.1.6所示电路中 A 1 A_1 A1​ 构成同相比例运算电路 A 2 A_2 A2​ 构成反相比例运算电路。因此 u O 1 ( 1 R 2 R 1 ) u I 11 u I u_{O1}\big(1\frac{R_2}{R_1}\big)u_I11u_I uO1​(1R1​R2​​)uI​11uI​ u O − R 5 R 4 u O 1 − 55 u I u_O-\frac{R_5}{R_4}u_{O1}-55u_I uO​−R4​R5​​uO1​−55uI​代入数据可得 R 5 500 k Ω R_5500\,\textrm kΩ R5​500kΩ。 若 u I u_I uI​ 与地接反则第一级变为反相比例运算电路。因此 u O 1 − R 2 R 1 ⋅ u I − 10 u I u_{O1}-\frac{R_2}{R_1}\cdot u_I-10u_I uO1​−R1​R2​​⋅uI​−10uI​由于第二级电路的比例系数仍为 -5所以输出电压与输入电压的比例系数变为 50。 在多级运算电路的分析中因为各级电路的输出电阻均为零具有恒压特性所以后级电路虽然是前级电路的负载但是不影响前级电路的运算关系故而对每级电路的分析和单级电路完全相同。 三、加减运算电路 实现多个输入信号按各自不同的比例求和或求差的电路统称为加减运算电路。若所有输入信号均作用于集成运放的同一个输入端则实现加法运算若一部分输入信号作用于同相输入端而另一部分输入信号作用于反相输入端则实现加减法运算。 1、求和运算电路 1反相求和运算电路 反相求和运算电路的多个输入信号均作用于集成运放的反相输入端如图7.1.7所示。根据 “虚短” 和 “虚断” 的原则 u N u P 0 u_Nu_P0 uN​uP​0节点 N \textrm N N 的电流方程为 i 1 i 2 i 3 i F i_1i_2i_3i_F i1​i2​i3​iF​ u I 1 R 1 u I 2 R 2 u I 3 R 3 − u O R f \frac{u_{I1}}{R_1}\frac{u_{I2}}{R_2}\frac{u_{I3}}{R_3}-\frac{u_O}{R_f} R1​uI1​​R2​uI2​​R3​uI3​​−Rf​uO​​所以 u O u_O uO​ 的表达式为 u O − R f ( u I 1 R 1 u I 2 R 2 u I 3 R 3 ) ( 7.1.10 ) u_O-R_f\Big(\frac{u_{I1}}{R_1}\frac{u_{I2}}{R_2}\frac{u_{I3}}{R_3}\Big)\kern 30pt(7.1.10) uO​−Rf​(R1​uI1​​R2​uI2​​R3​uI3​​)(7.1.10)对于多输入的电路除了用上述节点电流法求解运算关系外还可利用叠加原理首先分别求出各输入电压单独作用时的输出电压然后将它们相加便得到所有信号共同作用时输出电压与输入电压的运算关系。 设 u I 1 u_{I1} uI1​ 单独作用此时应将 u I 2 u_{I2} uI2​ 和 u I 3 u_{I3} uI3​ 接地如图7.1.8所示。由于电阻 R 2 R_2 R2​ 和 R 3 R_3 R3​ 的一端是 “地”一端是 “虚地”故它们的电流为零。因此电路实现的是反向比例运算 u O 1 − R f R 1 u I 1 u_{O1}-\frac{R_f}{R_1}u_{I1} uO1​−R1​Rf​​uI1​利用同样方法分别求出 u I 2 u_{I2} uI2​ 和 u I 3 u_{I3} uI3​ 单独作用时的输出 u O 2 u_{O2} uO2​ 和 u O 3 u_{O3} uO3​ u O 2 − R f R 2 u I 2 u O 3 − R f R 3 u I 3 u_{O2}-\frac{R_f}{R_2}u_{I2}u_{O3}-\frac{R_f}{R_3}u_{I3} uO2​−R2​Rf​​uI2​uO3​−R3​Rf​​uI3​当 u I 1 u_{I1} uI1​、 u I 2 u_{I2} uI2​ 和 u I 3 u_{I3} uI3​ 同时作用时 u O u O 1 u O 2 u O 3 − R f R 1 u I 1 − R f R 2 u I 2 − R f R 3 u I 3 u_{O}u_{O1}u_{O2}u_{O3}-\frac{R_f}{R_1}u_{I1}-\frac{R_f}{R_2}u_{I2}-\frac{R_f}{R_3}u_{I3} uO​uO1​uO2​uO3​−R1​Rf​​uI1​−R2​Rf​​uI2​−R3​Rf​​uI3​与式7.1.10相同。 若 R 1 5 k Ω R_15\,\textrm kΩ R1​5kΩ R 2 20 k Ω R_220\,\textrm kΩ R2​20kΩ R 3 50 k Ω R_350\,\textrm kΩ R3​50kΩ R f 100 k Ω R_f100\,\textrm kΩ Rf​100kΩ则 u O − 20 u I 1 − 5 u I 2 − 2 u I 3 u_O-20u_{I1}-5u_{I2}-2u_{I3} uO​−20uI1​−5uI2​−2uI3​。 从反相求和运算电路的分析可知各信号源为运算电路提供的输入电流各不相同表明从不同的输入端看进去的等效电阻不同即输入电阻不同。 2同相求和运算电路 当多个输入信号同时作用于集成运放的同相输入端时就构成同相求和运算电路如图7.1.9所示。 在同相比例运算电路的分析中曾得到式7.1.7所示结论。因此求出图7.1.9所示电路的 u P u_P uP​即可得到输出电压与输入电压的运算关系。 节点 P \textrm P P 的电流方程为 i 1 i 2 i 3 i 4 i_1i_2i_3i_4 i1​i2​i3​i4​ u I 1 − u P R 1 u I 2 − u P R 2 u I 3 − u P R 3 u P R 4 \frac{u_{I1}-u_P}{R_1}\frac{u_{I2}-u_P}{R_2}\frac{u_{I3}-u_P}{R_3}\frac{u_P}{R_4} R1​uI1​−uP​​R2​uI2​−uP​​R3​uI3​−uP​​R4​uP​​ ( 1 R 1 1 R 2 1 R 3 1 R 4 ) u P u I 1 R 1 u I 2 R 2 u I 3 R 3 \Big(\frac{1}{R_1}\frac{1}{R_2}\frac{1}{R_3}\frac{1}{R_4}\Big)u_P\frac{u_{I1}}{R_1}\frac{u_{I2}}{R_2}\frac{u_{I3}}{R_3} (R1​1​R2​1​R3​1​R4​1​)uP​R1​uI1​​R2​uI2​​R3​uI3​​所以同相输入端电位为 u P R P ( u I 1 R 1 u I 2 R 2 u I 3 R 3 ) ( 7.1.11 ) u_PR_P\Big(\frac{u_{I1}}{R_1}\frac{u_{I2}}{R_2}\frac{u_{I3}}{R_3}\Big)\kern 25pt(7.1.11) uP​RP​(R1​uI1​​R2​uI2​​R3​uI3​​)(7.1.11)式中 R P R 1 / / R 2 / / R 3 / / R 4 R_PR_1//R_2//R_3//R_4 RP​R1​//R2​//R3​//R4​。 将式7.1.11代入式7.1.7得出 u O ( 1 R f R ) ⋅ R P ⋅ ( u I 1 R 1 u I 2 R 2 u I 3 R 3 ) R R f R ⋅ R f R f ⋅ R P ⋅ ( u I 1 R 1 u I 2 R 2 u I 3 R 3 ) R f ⋅ R P R N ⋅ ( u I 1 R 1 u I 2 R 2 u I 3 R 3 ) ( 7.1.12 ) u_O\Big(1\frac{R_f}{R}\Big)\cdot R_P\cdot\Big(\frac{u_{I1}}{R_1}\frac{u_{I2}}{R_2}\frac{u_{I3}}{R_3}\Big) \\\kern 31pt \frac{RR_f}{R}\cdot\frac{R_f}{R_f}\cdot R_P\cdot\Big(\frac{u_{I1}}{R_1}\frac{u_{I2}}{R_2}\frac{u_{I3}}{R_3}\Big)\\\kern 42ptR_f\cdot\frac{R_P}{R_N}\cdot\Big(\frac{u_{I1}}{R_1}\frac{u_{I2}}{R_2}\frac{u_{I3}}{R_3}\Big)\kern 20pt(7.1.12) uO​(1RRf​​)⋅RP​⋅(R1​uI1​​R2​uI2​​R3​uI3​​)RRRf​​⋅Rf​Rf​​⋅RP​⋅(R1​uI1​​R2​uI2​​R3​uI3​​)Rf​⋅RN​RP​​⋅(R1​uI1​​R2​uI2​​R3​uI3​​)(7.1.12)式中 R N R / / R f R_NR//R_f RN​R//Rf​。若 R N R P R_NR_P RN​RP​则 u O R f ( u I 1 R 1 u I 2 R 2 u I 3 R 3 ) ( 7.1.13 ) u_OR_f\Big(\frac{u_{I1}}{R_1}\frac{u_{I2}}{R_2}\frac{u_{I3}}{R_3}\Big)\kern 40pt(7.1.13) uO​Rf​(R1​uI1​​R2​uI2​​R3​uI3​​)(7.1.13)与式7.1.10相比仅差符号。应当说明只有在 R N / / R P R_N//R_P RN​//RP​ 的条件下式7.1.13才成立否则应利用式7.1.12求解。若 R / / R f R 1 / / R 2 / / R 3 R//R_fR_1//R_2//R_3 R//Rf​R1​//R2​//R3​则可省去 R 4 R_4 R4​。 与反相求和运算电路相同也可用叠加原理求解同相求和运算电路的 u P u_P uP​可得 u P R 2 / / R 3 / / R 4 R 1 R 2 / / R 3 / / R 4 u I 1 R 1 / / R 3 / / R 4 R 2 R 1 / / R 3 / / R 4 u I 2 R 1 / / R 2 / / R 4 R 3 R 1 / / R 2 / / R 4 u I 3 u_P\frac{R_2//R_3//R_4}{R_1R_2//R_3//R_4}u_{I1}\frac{R_1//R_3//R_4}{R_2R_1//R_3//R_4}u_{I2}\frac{R_1//R_2//R_4}{R_3R_1//R_2//R_4}u_{I3} uP​R1​R2​//R3​//R4​R2​//R3​//R4​​uI1​R2​R1​//R3​//R4​R1​//R3​//R4​​uI2​R3​R1​//R2​//R4​R1​//R2​//R4​​uI3​输出电压 u O ( 1 R f R ) ( R 2 / / R 3 / / R 4 R 1 R 2 / / R 3 / / R 4 u I 1 R 1 / / R 3 / / R 4 R 2 R 1 / / R 3 / / R 4 u I 2 R 1 / / R 2 / / R 4 R 3 R 1 / / R 2 / / R 4 u I 3 ) ( 7.1.14 ) u_O\Big(1\frac{R_f}{R}\Big)\Big(\frac{R_2//R_3//R_4}{R_1R_2//R_3//R_4}u_{I1}\frac{R_1//R_3//R_4}{R_2R_1//R_3//R_4}u_{I2}\frac{R_1//R_2//R_4}{R_3R_1//R_2//R_4}u_{I3}\Big)\kern 10pt(7.1.14) uO​(1RRf​​)(R1​R2​//R3​//R4​R2​//R3​//R4​​uI1​R2​R1​//R3​//R4​R1​//R3​//R4​​uI2​R3​R1​//R2​//R4​R1​//R2​//R4​​uI3​)(7.1.14)虽然式中每一项的物理意义非常明确但计算过程繁琐。 由以上分析可知对于不同的运算电路应选用不同的分析方法以简化求解过程并获得简洁的表达式。 2、加减运算电路 从对比例运算电路和求和运算电路的分析可知输出电压与同相输入端信号电压极性相同与反相输入端信号电压极性相反因而如果多个信号同时作用于两个输入端时那么必然可以实现加减运算。 图7.1.10所示为四个输入的加减运算电路表示反相输入端各信号作用和同相输入端各信号作用的电路分别如图7.1.11(a)和(b)所示。 图a所示电路为反相求和运算电路故输出电压为 u O 1 − R f ( u I 1 R 1 u I 2 R 2 ) u_{O1}-R_f\Big(\frac{u_{I1}}{R_1}\frac{u_{I2}}{R_2}\Big) uO1​−Rf​(R1​uI1​​R2​uI2​​)图b所示电路为同相求和运算电路若 R 1 / / R 2 / / R f R 3 / / R 4 / / R 5 R_1//R_2//R_fR_3//R_4//R_5 R1​//R2​//Rf​R3​//R4​//R5​则输出电压为 u O 2 R f ( u I 3 R 3 u I 4 R 4 ) u_{O2}R_f\Big(\frac{u_{I3}}{R_3}\frac{u_{I4}}{R_4}\Big) uO2​Rf​(R3​uI3​​R4​uI4​​)因此所有输入信号同时作用时的输出电压为 u O u O 1 u O 2 R f ( u I 3 R 3 u I 4 R 4 − u I 1 R 1 − u I 2 R 2 ) ( 7.1.15 ) u_Ou_{O1}u_{O2}R_f\Big(\frac{u_{I3}}{R_3}\frac{u_{I4}}{R_4}-\frac{u_{I1}}{R_1}-\frac{u_{I2}}{R_2}\Big)\kern 20pt(7.1.15) uO​uO1​uO2​Rf​(R3​uI3​​R4​uI4​​−R1​uI1​​−R2​uI2​​)(7.1.15) 若电路只有两个输入且参数对称如图7.1.12所示则 u O R f R ( u I 2 − u I 1 ) ( 7.1.16 ) u_O\frac{R_f}{R}(u_{I2}-u_{I1})\kern 60pt(7.1.16) uO​RRf​​(uI2​−uI1​)(7.1.16)电路实现了对输入差模信号的比例运算。 在使用单个集成运放构成加减运算电路时存在两个缺点一是电阻的选取和调整不方便二是对每个信号源的输入电阻均较小。因此必要时可采用两级电路。例如可用图7.1.13所示电路实现差分比例运算。第一级电路为同相比例运算电路因而 u O 1 ( 1 R f R ) u I 1 u_{O1}\big(1\frac{R_f}{R}\big)u_{I1} uO1​(1RRf​​)uI1​利用叠加原理第二级电路的输出 u O − R f 2 R 3 u O 1 ( 1 R f 2 R 3 ) u I 2 u_O-\frac{R_{f2}}{R_3}u_{O1}\big(1\frac{R_{f2}}{R_3}\big)u_{I2} uO​−R3​Rf2​​uO1​(1R3​Rf2​​)uI2​若 R 1 R f 2 R_1R_{f2} R1​Rf2​ R 3 R f 1 R_3R_{f1} R3​Rf1​则 u O ( 1 R f 2 R 3 ) ( u I 2 − u I 1 ) ( 7.1.17 ) u_O\big(1\frac{R_{f2}}{R_3}\big)(u_{I2}-u_{I1})\kern 30pt(7.1.17) uO​(1R3​Rf2​​)(uI2​−uI1​)(7.1.17)从电路的组成可以看出无论对于 u I 1 u_{I1} uI1​还是对于 u I 2 u_{I2} uI2​均可认为输入电阻为无穷大。 【例7.1.3】设计一个运算电路要求输出电压和输入电压的运算关系式为 u O 10 u I 1 − 5 u I 2 − 4 u I 3 u_O10u_{I1}-5u_{I2}-4u_{I3} uO​10uI1​−5uI2​−4uI3​。 解 根据已知的运算关系式可知当采用单个集成运放构成电路时 u I 1 u_{I1} uI1​ 应作用于同相输入端而 u I 2 u_{I2} uI2​ 和 u I 3 u_{I3} uI3​ 应作用于反相输入端如图7.1.14所示 选取 R f 100 k Ω R_f100\,\textrm kΩ Rf​100kΩ若 R 3 / / R 2 / / R f R 1 / / R 4 R_3//R_2//R_fR_1//R_4 R3​//R2​//Rf​R1​//R4​则 u O R f ( u I 1 R 1 − u I 2 R 2 − u I 3 R 3 ) u_OR_f\big(\frac{u_{I1}}{R_1}-\frac{u_{I2}}{R_2}-\frac{u_{I3}}{R_3}\big) uO​Rf​(R1​uI1​​−R2​uI2​​−R3​uI3​​)因为 R f / R 1 10 R_f/R_110 Rf​/R1​10故 R 1 10 k Ω R_110\,\textrm kΩ R1​10kΩ因为 R f / R 2 5 R_f/R_25 Rf​/R2​5故 R 2 20 k Ω R_220\,\textrm kΩ R2​20kΩ因为 R f / R 3 4 R_f/R_34 Rf​/R3​4故 R 3 25 k Ω R_325\,\textrm kΩ R3​25kΩ。 1 R 4 1 R 2 1 R 3 1 R f − 1 R 1 0 k Ω − 1 \frac{1}{R_4}\frac{1}{R_2}\frac{1}{R_3}\frac{1}{R_f}-\frac{1}{R_1}0\,\textrm kΩ^{-1} R4​1​R2​1​R3​1​Rf​1​−R1​1​0kΩ−1故可省去 R 4 R_4 R4​。所设计电路如图7.1.15所示。 四、积分运算电路和微分运算电路 积分运算和微分运算互为逆运算。在自控系统中常用积分电路和微分电路作为调节环节此外它们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。以集成运放作为放大电路利用电阻和电容作为反馈网络可以实现这两种运算电路。 1、积分运算电路 在图7.1.6所示积分运算电路中由于集成运放的同相输入端通过 R ′ R R′ 接地 u P u N 0 u_Pu_N0 uP​uN​0为 “虚地”。 电路中电容 C C C 中电流等于电阻 R R R 中电流 i C i R u I R i_Ci_R\frac{u_I}{R} iC​iR​RuI​​输出电压与电容上电压的关系为 u O − u C u_O-u_C uO​−uC​由于电容两端电压和电流的关系为 i C C d u C d t i_CC\displaystyle\frac{\textrm d\,u_C}{\textrm d\,t} iC​CdtduC​​所以图7.1.16中电容上电压等于其电流的积分故 u O − 1 C ∫ i C d t − 1 R C ∫ u I d t ( 7.1.18 ) u_O-\frac{1}{C}\int i_C\textrm d\,t-\frac{1}{RC}\int u_I\textrm d\,t\kern 20pt(7.1.18) uO​−C1​∫iC​dt−RC1​∫uI​dt(7.1.18)在求解 t 1 t_1 t1​ 到 t 2 t_2 t2​ 时间段的积分值时 u O − 1 R C ∫ t 1 t 2 u I d t u O ( t 1 ) ( 7.1.19 ) u_O-\frac{1}{RC}\int_{t_1}^{t_2}u_I\textrm d\,tu_O(t_1)\kern 40pt(7.1.19) uO​−RC1​∫t1​t2​​uI​dtuO​(t1​)(7.1.19)式中 u O ( t 1 ) u_O(t_1) uO​(t1​) 为积分起始时刻的输出电压即积分运算的起始值积分的终值是 t 2 t_2 t2​ 时刻的输出电压。 当 u I u_I uI​ 为常量时输出电压 u O 1 R C u I ( t 2 − t 1 ) u O ( t 1 ) ( 7.1.20 ) u_O\frac{1}{RC}u_I(t_2-t_1)u_O(t_1)\kern 40pt(7.1.20) uO​RC1​uI​(t2​−t1​)uO​(t1​)(7.1.20)当输入为阶跃信号时若 t 0 t_0 t0​ 时刻电容上的电压为零则输出电压波形如图7.1.17(a)所示。当输入为方波和正弦波时输出电压波形分别如图b和c所示。可见利用积分运算电路可以实现方波 - 三角波的波形变换和正弦 - 余弦的移相功能。 在实用电路中为了防止低频信号增益过大常在电容上并联一个电阻加以限制防止电容充满电进入饱和状态会影响电路的速度。如图7.1.16中虚线所示。 2、微分运算电路 1基本微分运算电路 若将图7.1.16所示电路中电阻 R R R 和电容 C C C 的位置互换则得到基本微分运算电路如图7.1.18所示。 根据 “虚短” 和 “虚断” 的原则 u P u N 0 u_Pu_N0 uP​uN​0为 “虚地”电容两端电压 u C u I u_Cu_I uC​uI​。因而 i R i C C d u C d t i_Ri_CC\frac{\textrm du_C}{\textrm dt} iR​iC​CdtduC​​输出电压 u O − i R R − R C d u C d t ( 7.1.21 ) u_O-i_RR-RC\frac{\textrm du_C}{\textrm dt}\kern 40pt(7.1.21) uO​−iR​R−RCdtduC​​(7.1.21)输出电压与输入电压的变化率成比例。 2实用微分运算电路 在图7.1.18所示电路中无论是输入电压产生阶跃变化还是脉冲式大幅值干扰都会使得集成运放内部的放大管进入饱和或截止状态以至于即使信号消失管子还不能脱离原状态回到放大区出现阻塞现象电路不能正常工作同时由于反馈网络为滞后环节它与集成运放内部的滞后环节相叠加易于满足自激振荡的条件从而使电路不稳定。 为了解决上述问题可在输入端串联一个小阻值的电阻 R 1 \pmb {R_1} R1​以限制输入电流也就限制了 R R R 中电流在反馈电阻 R \pmb R R 上并联稳压二极管以限制输出电压幅值以保证集成运放中的放大管始终工作在放大区不至于出现阻塞现象在 R \pmb R R 上并联小容量电容 C 1 \pmb{C_1} C1​起相位补偿作用提高电路的稳定性如图7.1.19所示。该电路的输出电压与输入电压成近似微分关系。若输入电压为方波且 R C T 2 RC\displaystyle\frac{T}{2} RC2T​ T \textrm T T 为方波的周期则输出为尖顶波如图7.1.20所示。 3逆函数型微分运算电路 若将积分运算电路作为反馈回路则可得到微分运算电路如图7.1.21所示。为了保证电路引入的是负反馈使 A 2 A_2 A2​ 的输出电压 u O 2 u_{O2} uO2​ 与输入电压 u I u_I uI​ 极性相反 u I u_I uI​ 应加在 A 1 A_1 A1​ 的同相输入端一边。 在图7.1.21所示电路中 i 1 i 2 i_1i_2 i1​i2​即 u I R 1 − u O 2 R 2 \frac{u_I}{R_1}-\frac{u_{O2}}{R_2} R1​uI​​−R2​uO2​​ u O 2 − R 2 R 1 ⋅ u I u_{O2}-\frac{R_2}{R_1}\cdot u_I uO2​−R1​R2​​⋅uI​根据积分运算电路的运算关系可知 u O 2 − 1 R 3 C ∫ u O d t u_{O2}-\frac{1}{R_3C}\int u_O\textrm dt uO2​−R3​C1​∫uO​dt因此 − R 2 R 1 u I − 1 R 3 C ∫ u O d t -\frac{R_2}{R_1}u_I-\frac{1}{R_3C}\int u_O\textrm dt −R1​R2​​uI​−R3​C1​∫uO​dt从而得到输出电压的表达式为 u O R 2 R 3 C R 1 ⋅ d u I d t ( 7.1.22 ) u_O\frac{R_2R_3C}{R_1}\cdot\frac{\textrm du_I}{\textrm dt}\kern 30pt(7.1.22) uO​R1​R2​R3​C​⋅dtduI​​(7.1.22)利用积分运算电路来实现微分运算的方法具有普遍意义。例如采用乘法运算电路作为集成运放的反馈通路便可实现除法运算采用乘方运算电路作为集成运放的反馈通路便可以实现开放运算等等。与一般运算电路一样利用逆运算的方法组成运算电路时引入的必须是负反馈。 【例7.1.4】电路如图7.1.22所示 C 1 C 2 C C_1C_2C C1​C2​C。试求出 u O u_O uO​ 与 u I u_I uI​ 的运算关系式。 解 根据 “虚短” 和 “虚断” 的原则在结点 N \textrm N N 上电流方程为 i 1 i C 1 i_1i_{C1} i1​iC1​ − u N R C d ( u N − u O ) d t C d u N d t − C d u O d t -\frac{u_N}{R}C\frac{\textrm d(u_N-u_O)}{\textrm dt}C\frac{\textrm du_N}{dt}-C\frac{\textrm du_O}{\textrm dt} −RuN​​Cdtd(uN​−uO​)​CdtduN​​−CdtduO​​ C d u O d t C d u N d t u N R C\frac{\textrm du_O}{\textrm dt}C\frac{\textrm du_N}{\textrm dt}\frac{u_N}{R} CdtduO​​CdtduN​​RuN​​在结点 P \textrm P P 上电流方程为 i 2 i C 2 i_2i_{C2} i2​iC2​ u I − u P R C d u P d t \frac{u_I-u_P}{R}C\frac{\textrm du_P}{\textrm dt} RuI​−uP​​CdtduP​​ u I R C d u P d t u P R \frac{u_I}{R}C\frac{\textrm du_P}{\textrm dt}\frac{u_P}{R} RuI​​CdtduP​​RuP​​因为 u P u N u_Pu_N uP​uN​所以 C d u O d t u I R C\frac{\textrm du_O}{\textrm dt}\frac{u_I}{R} CdtduO​​RuI​​ u O 1 R C ∫ u I d t u_O\frac{1}{RC}\int u_I\textrm dt uO​RC1​∫uI​dt在 t 1 ∼ t 2 t_1\sim t_2 t1​∼t2​ 时间段中 u O u_O uO​ 的表达式为 u O 1 R C ∫ t 1 t 2 u I d t u O ( t 1 ) u_O\frac{1}{RC}\int_{t_1}^{t_2}u_I\textrm dtu_O(t_1) uO​RC1​∫t1​t2​​uI​dtuO​(t1​)电路实现了同相积分运算。 【例7.1.5】在自动控制系统中常采用如图7.1.23所示的 PIDProportional Integtal Differential调节器试分析输出电压与输入电压的运算关系式。解 根据 “虚短” 和 “虚断” 的原则 u P u N 0 u_Pu_N0 uP​uN​0为 “虚地”。 N \textrm N N 点的电流方程为 i F i C 1 i 1 i_Fi_{C1}i_1 iF​iC1​i1​ i C 1 C 1 d u I d t i 1 u I R 1 i_{C1}C_1\frac{\textrm du_I}{\textrm dt}i_1\frac{u_I}{R_1} iC1​C1​dtduI​​i1​R1​uI​​ u O − ( u R 2 u C 2 ) u_O-(u_{R2}u_{C2}) uO​−(uR2​uC2​)而 u R 2 i F R 2 R 2 R 1 u I R 2 C 1 d u I d t u_{R2}i_FR_2\frac{R_2}{R_1}u_IR_2C_1\frac{\textrm du_I}{\textrm dt} uR2​iF​R2​R1​R2​​uI​R2​C1​dtduI​​ u C 2 1 C 2 ∫ i F d t 1 C 2 ∫ ( C 1 d u I d t u I R 1 ) d t C 1 C 2 u I 1 R 1 C 2 ∫ u I d t u_{C2}\frac{1}{C_2}\int i_F\textrm dt\frac{1}{C_2}\int\Big(C_1\frac{\textrm du_I}{\textrm dt}\frac{u_I}{R_1}\Big)\textrm dt\\\frac{C_1}{C_2}u_I\frac{1}{R_1C_2}\int u_I\textrm dt\kern 52pt uC2​C2​1​∫iF​dtC2​1​∫(C1​dtduI​​R1​uI​​)dtC2​C1​​uI​R1​C2​1​∫uI​dt所以 u O − ( R 2 R 1 C 1 C 2 ) u I − R 2 C 1 d u I d t − 1 R 1 C 2 ∫ u I d t u_O-\Big(\frac{R_2}{R_1}\frac{C_1}{C_2}\Big)u_I-R_2C_1\frac{\textrm du_I}{\textrm dt}-\frac{1}{R_1C_2}\int u_I\textrm dt uO​−(R1​R2​​C2​C1​​)uI​−R2​C1​dtduI​​−R1​C2​1​∫uI​dt因电路中含有比例、积分和微分运算故称之为 PID 调节器。 当 R 2 0 R_20 R2​0 时电路只有比例和积分运算部分称为 PI 调节器当 C 2 0 C_20 C2​0 时电路只有比例和微分运算部分称为 PD 调节器根据控制中的不同需要采用不同的调节器。 五、对数运算电路和指数运算电路 利用 PN 结伏安特性所具有的指数规律将二极管或三极管分别接入集成运放的反馈回路和输入回路可以实现对数运算和指数运算而利用对数运算、指数运算和加减运算电路相组合便可实现乘法、除法、乘方和开方等运算。 1、对数运算电路 1采用二极管的对数运算电路 图7.1.24所示为采用二极管的对数运算电路为使二极管导通输入电压 u I u_I uI​ 应大于零。根据半导体基础知识可知二极管的正向电流与其端电压的近似关系为 i D ≈ I S e u D U T i_D\approx I_Se^{\displaystyle\frac{u_D}{U_T}} iD​≈IS​eUT​uD​​因而 u D ≈ U T ln ⁡ i D I S u_D\approx U_T\ln\frac{i_D}{I_S} uD​≈UT​lnIS​iD​​由于 u P u N 0 u_Pu_N0 uP​uN​0为 “虚地” i D i R u I R i_Di_R\frac{u_I}{R} iD​iR​RuI​​根据以上分析可得输出电压 u O − u D ≈ − U T ln ⁡ u I I S R ( 7.1.23 ) u_O-u_D\approx-U_T\ln\frac{u_I}{I_SR}\kern 30pt(7.1.23) uO​−uD​≈−UT​lnIS​RuI​​(7.1.23)上式表明运算关系与 U T U_T UT​ 和 I S I_S IS​ 有关因而运算精度受温度的影响而且二极管在电流较小时内部载流子的复合运动不可忽略在电流较大时内阻不可忽略所以仅在一定的电流范围才满足指数特性。为了扩大输入电压的动态范围实用电路中常用三极管取代二极管。 2利用晶体三极管的对数运算电路 利用晶体三极管的对数运算电路如图7.1.25所示由于集成运放的反相输入端为虚地结点方程为 i C i R u I R i_Ci_R\frac{u_I}{R} iC​iR​RuI​​在忽略晶体管基区体电阻压降且认为晶体管的共基电路放大系数 α ≈ 1 \alpha\approx1 α≈1 的情况下若 u B E U T u_{BE}U_T uBE​UT​则 i C α i E ≈ I S e u B E U T i_C\alpha i_E\approx I_Se^{\displaystyle\frac{u_{BE}}{U_T}} iC​αiE​≈IS​eUT​uBE​​ u B E ≈ U T ln ⁡ i C I S u_{BE}\approx U_T\ln\frac{i_C}{I_S} uBE​≈UT​lnIS​iC​​输出电压 u O − u B E ≈ − U T ln ⁡ u I I S R u_O-u_{BE}\approx-U_T\ln\frac{u_I}{I_SR} uO​−uBE​≈−UT​lnIS​RuI​​与式7.1.23相同。和二极管构成的对数运算电路一样运算关系仍受温度的影响而且在输入电压较小和较大情况下运算精度变差。 在设计实用的对数运算电路时人们总要采用一定的措施用来减小 I S I_S IS​ 对运算关系的性影响。 3集成对数运算电路 在集成对数运算电路中根据差分电路的基本原理利用特性相同的两只晶体管进行补偿消去 I S I_S IS​ 对运算关系的影响。型号为 ICL8048 的对数运算电路如图7.1.26所示点划线框内为集成电路框外为外接电阻。 电路分析的思路是欲知 u O u_O uO​ 需知 u P 2 u_{P2} uP2​而根据图中所标注的电压方向 u P 2 u B E 2 − u B E 1 u_{P2}u_{BE2}-u_{BE1} uP2​uBE2​−uBE1​因为 u B E 2 u_{BE2} uBE2​ 与 I R I_R IR​ 成对数关系 u B E 1 u_{BE1} uBE1​ 与 i I i_I iI​ 呈对数关系而 i I i_I iI​ 与 u I u_I uI​ 呈线性关系故可求出 u O u_O uO​ 与 u I u_I uI​ 的运算关系。 结点 N 1 \textrm N_1 N1​ 的电流方程为 i C 1 i I u I R 3 ≈ I S e u B E 1 U T i_{C1}i_I\frac{u_I}{R_3}\approx I_Se^{\frac{u_{BE1}}{U_T}} iC1​iI​R3​uI​​≈IS​eUT​uBE1​​因而 u B E 1 ≈ U T ln ⁡ u I I S R 3 u_{BE1}\approx U_T\ln\frac{u_I}{I_SR_3} uBE1​≈UT​lnIS​R3​uI​​结点 P 2 \textrm P_2 P2​ 的电流方程为 i C 2 I R ≈ I S e u B E 2 U T i_{C2}I_R\approx I_Se^{\frac{u_{BE2}}{U_T}} iC2​IR​≈IS​eUT​uBE2​​因而 u B E 2 ≈ U T ln ⁡ I R I S u_{BE2}\approx U_T\ln\frac{I_R}{I_S} uBE2​≈UT​lnIS​IR​​ P 2 \textrm P_2 P2​ 点的电位为 u P u B E 2 − u B E 1 ≈ − U T ln ⁡ u I I R R 3 u_Pu_{BE2}-u_{BE1}\approx-U_T\ln\frac{u_I}{I_RR_3} uP​uBE2​−uBE1​≈−UT​lnIR​R3​uI​​ u P u N u_Pu_N uP​uN​因而输出电压 u O ≈ − ( 1 R 2 R 5 ) U T ln ⁡ u I I R R 3 ( 7.1.24 ) u_O\approx-\Big(1\frac{R_2}{R_5}\Big)U_T\ln\frac{u_I}{I_RR_3}\kern 20pt(7.1.24) uO​≈−(1R5​R2​​)UT​lnIR​R3​uI​​(7.1.24)若外接电阻 R 5 R_5 R5​ 为热敏电阻则可补偿 U T U_T UT​ 的温度特性。 R 5 R_5 R5​ 应具有正温度系数当环境温度升高时 R 5 R_5 R5​ 阻值增大使得放大倍数 ( 1 R 2 / R 5 ) (1R_2/R_5) (1R2​/R5​) 减小以补偿 U T U_T UT​ 的增大使 u O u_O uO​ 在 u I u_I uI​ 不变时基本不变。 2、指数运算电路 1将图7.1.25所示对数运算电路中的电阻和晶体管互换便可得到指数运算电路如图7.1.27所示。 因为集成运放反相输入端为 “虚地”所以 u B E u I u_{BE}u_I uBE​uI​ i R i E ≈ I S e u I U T i_Ri_E\approx I_Se^{\frac{u_I}{U_T}} iR​iE​≈IS​eUT​uI​​输出电压 u O − i R R − I S e u I U T R ( 7.1.25 ) u_O-i_RR-I_Se^{\frac{u_I}{U_T}}R\kern 25pt(7.1.25) uO​−iR​R−IS​eUT​uI​​R(7.1.25)为使晶体管导通 u I u_I uI​ 应大于零且只能在发射结导通电压范围内故其变化范围很小。同时从式7.1.25可以看出由于运算结果与受温度影响较大的 I S I_S IS​ 有关因而指数运算的精度也与温度有关。 2集成指数运算电路 在集成指数运算电路中采用了类似集成对数运算电路的方法利用两只双极型晶体管特性的对称性消除 I S I_S IS​ 对运算关系的影响并且采用热敏电阻补偿 U T U_T UT​ 的变化电路如图7.1.28所示。 在忽略 T 1 T_1 T1​ 管基极电流的情况下 P \textrm P P 点的电位 u P ≈ R 3 R 1 R 3 ⋅ u I u_P\approx\frac{R_3}{R_1R_3}\cdot u_I uP​≈R1​R3​R3​​⋅uI​ T 1 T_1 T1​ 管的集电极电流 i C 1 I R E F ≈ I S e u B E 1 U T i_{C1}I_{REF}\approx I_Se^{\frac{u_{BE1}}{U_T}} iC1​IREF​≈IS​eUT​uBE1​​ E \textrm E E 点电位 u E u P − u B E 1 − u B E 2 u_Eu_P-u_{BE1}-u_{BE2} uE​uP​−uBE1​−uBE2​ u B E 2 − u P u B E 1 u_{BE2}-u_Pu_{BE1} uBE2​−uP​uBE1​输出电压 u O i C 2 R f I S e u B E 2 U T R f I S e u B E 1 U T e − R 3 R 1 R 3 ⋅ u I U T R f u_Oi_{C2}R_fI_Se^{\frac{u_{BE2}}{U_T}}R_fI_Se^{\frac{u_{BE1}}{U_T}}e^{-\frac{R_3}{R_1R_3}\cdot\frac{u_I}{U_T}}R_f uO​iC2​Rf​IS​eUT​uBE2​​Rf​IS​eUT​uBE1​​e−R1​R3​R3​​⋅UT​uI​​Rf​ u O I R E F e − R 3 R 1 R 3 ⋅ u I U T R f ( 7.1.26 ) u_OI_{REF}\displaystyle{e^{-\frac{R_3}{R_1R_3}\cdot\frac{u_I}{U_T}}}R_f\kern 30pt(7.1.26) uO​IREF​e−R1​R3​R3​​⋅UT​uI​​Rf​(7.1.26) 六、利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路和除法运算电路 利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路的方框图如图7.1.29所示具体电路如图7.1.30所示。 在图7.1.30所示电路中 u O 1 ≈ − U T ln ⁡ u I 1 I S R u_{O1}\approx-U_T\ln\frac{u_{I1}}{I_SR} uO1​≈−UT​lnIS​RuI1​​ u O 2 ≈ − U T ln ⁡ u I 2 I S R u_{O2}\approx-U_T\ln\frac{u_{I2}}{I_SR} uO2​≈−UT​lnIS​RuI2​​为了满足指数运算电路输入电压的幅值要求求和运算电路的系数为 1故 u O 3 − ( u O 1 u O 2 ) ≈ U T ln ⁡ u I 1 u I 2 ( I S R ) 2 u_{O3}-(u_{O1}u_{O2})\approx U_T\ln\frac{u_{I1}u_{I2}}{(I_SR)^2} uO3​−(uO1​uO2​)≈UT​ln(IS​R)2uI1​uI2​​ u O ≈ − I S R e u O 3 U T ≈ − u I 1 u I 2 I S R ( 7.1.27 ) u_O\approx-I_SRe^{\frac{u_{O3}}{U_T}}\approx-\frac{u_{I1}u_{I2}}{I_SR}\kern 40pt(7.1.27) uO​≈−IS​ReUT​uO3​​≈−IS​RuI1​uI2​​(7.1.27)若将图7.1.29和图7.1.30所示电路中的求和运算电路换为求差差分运算电路则可实现除法运算电路。