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K近邻算法和KD树详细介绍及其原理详解朴素贝叶斯算法和拉普拉斯平滑详细介绍及其原理详解决策树算法和CART决策树算法详细介绍及其原理详解线性回归算法和逻辑斯谛回归算法详细介绍及其原理详解硬间隔支持向量机算法、软间隔支持向量机算法、非线性支持向量机算法详细…相关文章
K近邻算法和KD树详细介绍及其原理详解朴素贝叶斯算法和拉普拉斯平滑详细介绍及其原理详解决策树算法和CART决策树算法详细介绍及其原理详解线性回归算法和逻辑斯谛回归算法详细介绍及其原理详解硬间隔支持向量机算法、软间隔支持向量机算法、非线性支持向量机算法详细介绍及其原理详解高斯分布、高斯混合模型、EM算法详细介绍及其原理详解 文章目录相关文章前言一、高斯分布二、高斯混合模型三、EM算法3.1 E步骤Expectation3.2 M步骤Maximization3.3 EM算法总结前言 今天给大家带来的主要内容包括高斯分布高斯混合模型EM算法。废话不多说下面就是本文的全部内容了 一、高斯分布 小明是一所大学的老师一次考试结束后小明在统计两个班级同学的成绩 图1两个班级同学的成绩 其中橙色的是一班的成绩蓝色的是二班的成绩。但是这次同学们非常调皮都没有写上自己的名字和班级这下给小明整不会了。他想我能不能去猜一猜这些成绩里面哪些是一班的而哪些是二班的呢 图2两个班级同学没有在试卷上写自己的名字和班级 根据以往的经验大多同学的成绩都分布在平均值左右只有少数的同学考的非常好或者是非常不好我们把这种概率分布叫做高斯分布 图3高斯分布 描述高斯分布需要使用到两个参数
μ\muμ描述数据的平均值也被称为均值σ2\sigma^{2}σ2描述数据的离散程度也被称为方差 图4高斯分布的两个参数 高斯分布的概率密度公式为 P(x;μ,σ2)12πσexp(−(x−μ)22σ2)P(x;\mu,\sigma^2)\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp(-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}) P(x;μ,σ2)2πσ1exp(−2σ2(x−μ)2)
二、高斯混合模型 现在我们已经清楚了什么是高斯分布那让我们再回到小明的例子 图5两个班级同学没有在试卷上写自己的名字和班级 因为这是两个班级的成绩所以小明尝试使用两个高斯分布来拟合 P(x∣γ1)12πσ1exp(−(x−μ1)22σ12)P(x∣γ2)12πσ2exp(−(x−μ2)22σ22)\begin{array}{c}P(x|\gamma_{1})\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_1}\exp(-\dfrac{(x-\mu_1)^2}{2\sigma_1^2})\\ P(x|\gamma_{2})\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma_2}\exp(-\dfrac{(x-\mu_2)^2}{2\sigma_2^2})\end{array} P(x∣γ1)2πσ11exp(−2σ12(x−μ1)2)P(x∣γ2)2πσ21exp(−2σ22(x−μ2)2) 这样的模型也被称为高斯混合模型。 在这个模型里面
如果我们知道哪些点来自一班或者是来自二班那么我们就可以计算出来各自班级成绩的平均值和方差如果我们知道各自班级成绩的平均值和方差我们也可以大概猜出来哪些点是来自一班的哪些点是来自二班的 这其实是一个鸡生蛋蛋生鸡的问题 图6数据与分布的关系 如果我们有数据就可以来拟合分布如果我们有了概率分布就可以来判断数据的类别。但是问题是我们现在什么都没有应该怎么办呢
三、EM算法 根据以上分析我们现在什么数据都没有还想对成绩进行分类显然是有难度的。我们应该怎么办呢既然我们没有数据不如先做一个合适的假设来确定一部分的值。现在我们假设两个分布是这样的 图7假设的两个班级的成绩分布 而且两个类别的先验概率是相等的。
