专题：概率论与统计学
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概率论沉思录：合情推理，为何不是严谨逻辑的替代？
最近蔻享学术主办了每周一次的《概率论沉思录》读书会活动，恰好我也正在读该书中译版，通过该活动我了解到了不同学科的老师（数学物理统计计算机）对这本书的不同理解，而我自己对该书的理解也在这个过程中逐渐深入了。于是准备每周都持续更新一下我的...
概率论沉思录：定量规则，如何为？
我们在上一篇博客中介绍了合情推理中所要满足的合情条件。在这一篇博客中我们将看到，上述条件皆不是空穴来风，而且不多不少刚刚好。一旦我们导出了满足上述合情条件的合情推理定量规则，我们就会发现，我们实际上就得到了概率的原始定义（乘法规则 &...
概率论沉思录：初等抽样论，能否涵盖所有的抽样奥秘？
我们先考察无放回抽样（sampling without replacement） 实验，也即从有N个球的坛子里无放回地抽n个球，我们会发现实验结果服从超几何分布广义超几何分布。接着，我们会讨论前向推断和后向推断两类问题。然后，我们会研究无...
概率论沉思录：初等假设检验，其形式可以是：概率论中，初等假设检验的原理和步骤究竟有何深意？
我们在上一篇博客中介绍了传统的抽样理论。其中，我们导出了几种经典的抽样分布，也即给定关于所观察现象的假设H，数据D的概率分布p(D | H)。在上一篇博客中提到的伯努利坛子模型中，假设H即坛子的内容，数据D即重复抽球所生成的红球和白球序列。...
概率论沉思录：概率论有哪些怪异应用？
我们在上一篇博客中介绍了采用贝叶斯方法进行假设检验。其中，我们提到了公式：P(H | DX) = P(H | X)P(D | HX)P(D | X)，其中X为先验信息，H为待检验的假设，D为数据。该公式是我们试图从数据中得出结论的一大类科...